El indicador FisherM12
Dentro del listado de indicadores públicos de Visual Chart 6, encontramos el oscilador FisherM12. Este indicador, localizado dentro de la carpeta Over Averages, se basa en los cálculos de la Transformada de Fisher aplicados sobre la serie de datos. En el presente artículo vamos a tratar de explicar el funcionamiento de dicha herramienta y cómo debemos interpretarla.
La Transformada de Fisher
Debemos comenzar explicando que la transformación Z de Fisher es un estudio estadístico que se utiliza para tratar de determinar intervalos de confianza del coeficiente de correlación de Pearson para una muestra de datos concreta.
El problema a la hora de establecer el intervalo de confianza es que exista falta de centralidad de la distribución, lo que hace difícil la estimación directa de los límites. Si los datos siguen una distribución normal, este problema no se presenta, sin embargo, el comportamiento del precio en la mayoría de los instrumentos financieros es similar a una onda senoidal, cuya función de distribución de probabilidad sería como la que vemos en la siguiente imagen:
Como vemos, en este tipo de distribuciones, la mayor parte de los casos suceden en o cerca de sus extremos, lo cual dificulta notablemente el estudio del intervalo de confianza de la correlación de Pearson.
Para estos casos, Fisher (1915, 1921) propuso una transformación del coeficiente de correlación, hoy en día llamada Z de Fisher, cuya distribución se asume como normal con un error de 1/(n-3)^(1/2), donde n indica el tamaño de la muestra.
La aplicación práctica de todo esto es que, buscando un método mediante el cual normalizar el precio de forma que oscile entre -1 y +1, y aplicándole la Z de Fisher, seremos capaces de identificar las posibles señales de cambio, ya que éstas sucederán cuando la Z de Fisher pase de positivo a negativo (o viceversa) y siempre y cuando se mantenga dentro de los intervalos de confianza (entre 1 y -1).
El indicador FisherM12
El indicador FisherM12 se encarga, en términos generales, de llevar a cabo todo el proceso de conversión de la serie de datos, para posteriormente realizar la Z de Fisher y así obtener un oscilador que simule la distribución dada por la transformación.
Para ello, toma una muestra de los datos históricos en base al parámetro RangePeriods. Cabe comentar que cuanto mayor sea la muestra, mayor será la probabilidad de que los resultados reales se aproximen a los teóricos (es decir, que reduciremos en mayor medida la desviación o tasa de error). A partir de dicha muestra, normaliza los datos para que se distribuyan entre -1 y +1 y seguidamente le aplica la transformada.
A fin de eliminar los valores extremos, el indicador aplica dos niveles de suavización. Estos niveles dependerán de los parámetros PriceSmoothing y IndexSmoothing. Obviamente, cuanto mayor sea el valor de ambos, mayor será el grado de amortiguación de los resultados (el oscilador se verá suavizado en mayor medida).
En la siguiente imagen vemos un ejemplo del indicador aplicado sobre el futuro del Dax diario:
La zona de cambio indica, obviamente, un cambio de dirección del precio, mientras que los datos fuera del intervalo entre -1 y +1 indican que el precio durante ese periodo está fuera de los márgenes durante los cuales se ha estado moviendo la serie de datos dentro de la muestra (en este caso, 120 días).
La Transformada de Fisher
Debemos comenzar explicando que la transformación Z de Fisher es un estudio estadístico que se utiliza para tratar de determinar intervalos de confianza del coeficiente de correlación de Pearson para una muestra de datos concreta.
El problema a la hora de establecer el intervalo de confianza es que exista falta de centralidad de la distribución, lo que hace difícil la estimación directa de los límites. Si los datos siguen una distribución normal, este problema no se presenta, sin embargo, el comportamiento del precio en la mayoría de los instrumentos financieros es similar a una onda senoidal, cuya función de distribución de probabilidad sería como la que vemos en la siguiente imagen:
Como vemos, en este tipo de distribuciones, la mayor parte de los casos suceden en o cerca de sus extremos, lo cual dificulta notablemente el estudio del intervalo de confianza de la correlación de Pearson.
Para estos casos, Fisher (1915, 1921) propuso una transformación del coeficiente de correlación, hoy en día llamada Z de Fisher, cuya distribución se asume como normal con un error de 1/(n-3)^(1/2), donde n indica el tamaño de la muestra.
La aplicación práctica de todo esto es que, buscando un método mediante el cual normalizar el precio de forma que oscile entre -1 y +1, y aplicándole la Z de Fisher, seremos capaces de identificar las posibles señales de cambio, ya que éstas sucederán cuando la Z de Fisher pase de positivo a negativo (o viceversa) y siempre y cuando se mantenga dentro de los intervalos de confianza (entre 1 y -1).
El indicador FisherM12
El indicador FisherM12 se encarga, en términos generales, de llevar a cabo todo el proceso de conversión de la serie de datos, para posteriormente realizar la Z de Fisher y así obtener un oscilador que simule la distribución dada por la transformación.
Para ello, toma una muestra de los datos históricos en base al parámetro RangePeriods. Cabe comentar que cuanto mayor sea la muestra, mayor será la probabilidad de que los resultados reales se aproximen a los teóricos (es decir, que reduciremos en mayor medida la desviación o tasa de error). A partir de dicha muestra, normaliza los datos para que se distribuyan entre -1 y +1 y seguidamente le aplica la transformada.
A fin de eliminar los valores extremos, el indicador aplica dos niveles de suavización. Estos niveles dependerán de los parámetros PriceSmoothing y IndexSmoothing. Obviamente, cuanto mayor sea el valor de ambos, mayor será el grado de amortiguación de los resultados (el oscilador se verá suavizado en mayor medida).
En la siguiente imagen vemos un ejemplo del indicador aplicado sobre el futuro del Dax diario:
La zona de cambio indica, obviamente, un cambio de dirección del precio, mientras que los datos fuera del intervalo entre -1 y +1 indican que el precio durante ese periodo está fuera de los márgenes durante los cuales se ha estado moviendo la serie de datos dentro de la muestra (en este caso, 120 días).
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